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構造方程式モデル
SEMについて
構造方程式モデル(SEM)とは，線形回帰や因子分析といった分析手法を一般化して体系化したものである。 以前は共分散構造分析と呼ばれていたが，最近は構造方程式モデル(Systematic Equation Model: SEM)と呼ばれることが多い。 またSEMの世界では，
- 回帰分析を構造方程式
- 因子分析を測定方程式
というらしい。特に意味はない。
パス図
変数の因果関係や相互関係を図で表したものであり，基本的に研究者が仮説や設定として事前に用意しておくものである。 つまり探索的な因子分析とは異なり，潜在変数(共通因子)から影響を受ける要素を事前に想定したモデルとなる。 パス図の表現するルールとして，
- 四角形：観測変数 データにあるもの
- 楕円：潜在変数(因子) データにないもの
- 小さい円：誤差
- 一方向の矢印：影響の方向（因果関係?）
- 両方向の矢印：共分散や相関
分析
RでSEMを行う場合に事実上の標準となっているパッケージがlavaanである。 まずlavaanを読み込む。
# install.packages("lavaan") # first time only
library(lavaan)ここでは，Rで構造方程式モデル推定を勉強のためのバイブルである豊田 (2014)「共分散構造分析 R編」東京図書のデータを用いる。 データはこのテキストの資料配付サイトから入手できる。
df <- read.csv("seminar.csv")このデータは，セミナーにおける「充実感」と「講師の質」を調査するためのデータであり，
- テキストの良さ
text - プレゼンの良さ
pre - ペースの適切さ
pace - 講師の対処の良さ
sup - セミナーへの満足度
satis - 理解度
comp - 目的一致
mat
から構成されている。上の4つは「講師の質」を表し，下の3つは「本人の充実度」を表しそうである。
最初に，変数を定義する。 lavaanでモデルを設定するための記法は
=~：右辺の要素から左辺の共通因子を推定する因子分析モデル~：右辺を左辺で回帰する回帰モデル~~：左辺と右辺の相関関係
となっている。これを'で囲むことでモデルの指定ができる。
model1 <- ' # 因子分析
f1 =~ text + pre + pace + sup
f2 =~ satis + comp + mat
#f2 ~~ f1
'上記で構築したmodel1をlavaanのsem()関数で推定する。
fit <- sem(
model = model1,
data = df,
estimator = "ML")推定結果を結果をsummary() で表示する。
summary(object = fit, standardize = TRUE)
lavaan 0.6-5 ended normally after 44 iterations
Estimator ML
Optimization method NLMINB
Number of free parameters 15
Number of observations 118
Model Test User Model:
Test statistic 14.992
Degrees of freedom 13
P-value (Chi-square) 0.308
Parameter Estimates:
Information Expected
Information saturated (h1) model Structured
Standard errors Standard
Latent Variables:
Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv
f1 =~
text 1.000 0.327
pre 2.247 0.837 2.685 0.007 0.736
pace 1.550 0.615 2.522 0.012 0.508
sup 1.855 0.680 2.727 0.006 0.607
f2 =~
satis 1.000 0.931
comp 0.570 0.250 2.282 0.022 0.530
mat 0.385 0.170 2.261 0.024 0.358
Std.all
0.320
0.814
0.426
0.538
0.659
0.402
0.390
Covariances:
Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv
f1 ~~
f2 0.138 0.068 2.025 0.043 0.453
Std.all
0.453
Variances:
Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv
.text 0.942 0.128 7.335 0.000 0.942
.pre 0.275 0.131 2.099 0.036 0.275
.pace 1.160 0.167 6.929 0.000 1.160
.sup 0.905 0.149 6.060 0.000 0.905
.satis 1.127 0.381 2.955 0.003 1.127
.comp 1.463 0.230 6.364 0.000 1.463
.mat 0.716 0.111 6.465 0.000 0.716
f1 0.107 0.071 1.505 0.132 1.000
f2 0.866 0.412 2.103 0.035 1.000
Std.all
0.898
0.337
0.818
0.711
0.565
0.839
0.848
1.000
1.000推定結果から，パス図を作成するために，semPlotパッケージを用いる。
#install.packages("semPlot")
library(semPlot)
semPaths(fit, "model1", "std", edge.label.cex = 1.2, residuals = FALSE, intercepts = FALSE)
課題
以前利用した，飲み物の好みについてのアンケート調査データを用いて，構造方程式を構築し，推定する。
df2 <- read.csv("chap14.csv") # 飲み物のデータ資料に示されたパス図をもとに，モデルを構築し，推定する。
model2 <- '
f3 =~ café + tea + milk
f3 ~ sex
'
fit2 <- sem(model2, data = df2, auto.var = TRUE)
summary(fit2, standardized = TRUE)
lavaan 0.6-5 ended normally after 33 iterations
Estimator ML
Optimization method NLMINB
Number of free parameters 7
Number of observations 20
Model Test User Model:
Test statistic 18.780
Degrees of freedom 2
P-value (Chi-square) 0.000
Parameter Estimates:
Information Expected
Information saturated (h1) model Structured
Standard errors Standard
Latent Variables:
Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv
f3 =~
café 1.000 0.929
tea 1.106 0.164 6.739 0.000 1.028
milk 0.785 0.132 5.934 0.000 0.729
Std.all
0.868
0.984
0.905
Regressions:
Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv
f3 ~
sex 0.102 0.429 0.238 0.812 0.110
Std.all
0.054
Variances:
Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv
.café 0.284 0.107 2.655 0.008 0.284
.tea 0.034 0.072 0.470 0.639 0.034
.milk 0.118 0.052 2.283 0.022 0.118
.f3 0.861 0.355 2.424 0.015 0.997
Std.all
0.247
0.031
0.182
0.997推定結果からパス図を作成する。
semPaths(fit2, "model2", "std", edge.label.cex = 1.2, residuals = FALSE, intercepts = FALSE)
さらに，複雑なパス図に基づいて次のようにモデルを構築する。
model3 <- ' # sem
f3 =~ café + tea + milk
f4 =~ water + g_tea + w_tea
f3 ~ sex
f4 ~ sex
'上記のモデルを推定し，作図する。
fit3 <- sem(model3, data = df2, auto.var = TRUE)
summary(fit3, standardized = TRUE)
lavaan 0.6-5 ended normally after 33 iterations
Estimator ML
Optimization method NLMINB
Number of free parameters 15
Number of observations 20
Model Test User Model:
Test statistic 23.059
Degrees of freedom 12
P-value (Chi-square) 0.027
Parameter Estimates:
Information Expected
Information saturated (h1) model Structured
Standard errors Standard
Latent Variables:
Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv
f3 =~
café 1.000 0.930
tea 1.104 0.164 6.749 0.000 1.027
milk 0.785 0.132 5.954 0.000 0.730
f4 =~
water 1.000 0.914
g_tea 0.838 0.169 4.972 0.000 0.766
w_tea 1.106 0.160 6.917 0.000 1.011
Std.all
0.868
0.983
0.906
0.909
0.803
0.969
Regressions:
Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv
f3 ~
sex 0.106 0.430 0.247 0.805 0.114
f4 ~
sex 0.450 0.417 1.079 0.280 0.493
Std.all
0.056
0.241
Covariances:
Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv
.f3 ~~
.f4 0.086 0.193 0.448 0.654 0.105
Std.all
0.105
Variances:
Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv
.café 0.282 0.106 2.652 0.008 0.282
.tea 0.036 0.071 0.505 0.613 0.036
.milk 0.117 0.051 2.274 0.023 0.117
.water 0.175 0.093 1.891 0.059 0.175
.g_tea 0.323 0.115 2.811 0.005 0.323
.w_tea 0.065 0.093 0.704 0.482 0.065
.f3 0.863 0.355 2.427 0.015 0.997
.f4 0.786 0.305 2.581 0.010 0.942
Std.all
0.246
0.033
0.180
0.173
0.355
0.060
0.997
0.942
semPaths(fit3, "model3", "std", fit.measures = TRUE, edge.label.cex = 1.2, residuals = FALSE, intercepts = FALSE)